Arquímedes: un inventor infatigable

Arquímedes (287 a.C - 212 a.C) nació en Siracusa y creció en un ambiente donde la ciencia era de lo más familiar, ya que su padre era astrónomo. Se formó en Alejandría, para terminar siendo uno de los mayores físicos, ingenieros, astrónomos y matemáticos de la historia.

Al nombrar a Arquímedes seguramente a todos se nos venga a la cabeza el famoso principio que lleva su nombre: "todo peso sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado". Pero lo cierto es que tras haber dedicado toda su vida al estudio han sido muchos los importantes avances que nos ha dejado. En los años que llevamos estudiando todos hemos dados muchas clases de matemáticas y de física, pero seguro que no nos hemos preguntado por el origen de ciertas fórmulas o relaciones que nos son de lo más cotidianas.

Dentro del ámbito de la aritmética Arquímedes escribió dos textos fundamentales, nos centraremos en el primero de ellos: Mediciones del círculo. Nuestro científico afirmaba que la relación entre una circunferencia y su diámetro es la misma sea cual sea el radio de la misma. ¿Cuál es esa relación? el famosísimo número π= 3,14159265... Pero para llegar a una cifra tan exacta como la que se tiene en la actualidad han sido necesarios siglos de trabajo e investigación, en los que Arquímedes fue uno de los grandes impulsores.

Arquímedes calculó el área de un círculo describiendo los límites entre los cuales se hallaba dicha área. Comenzó con polígonos interiores a la circunferencia, aumentando gradualmente el número de lados del polígono. Como vemos, el cuadrado inscrito no tiene ni por asomo un área o un perímetro similar a la circunferencia, pero el polígono en color rojo ya comienza a aproximarse y el que está en color verde parece ser muy similar. Realizó el mismo proceso con polígonos desde 6 hasta 96 lados.

Una vez obtenido el límite interior pasó a hacer lo mismo pero, en vez de con polígonos inscritos, con circunscritos. Como podemos ver la diferencia entre el área y perímetro del pentágono y de los de la circunferencia es mucho mayor que la que se da con el octógono.

Tras haber delimitado ambos límites con polígonos de hasta 96 lados concluyó que π estaba comprendido entre ambos, siendo su valor:

En esta página (http://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/Aproximacion_de_pi-JS/index.html) podéis comprobar por vosotros mismos como la diferencia entre áreas, tanto de polígonos interiores como exteriores, va siendo menor cuanto mayor es el número de lados y, como la acotación de π es más exacta al aumentar el número de lados. π se va acercando cada vez más al tan exacto valor que conocemos en la actualidad. De estas observaciones también podemos deducir que cuando el número de lados de un polígono tiende a infinito, éste tiende a ser una circunferencia .

Finalmente, quiero aprovechar para romper las barreras que falsamente hemos creado entre filosofía y ciencia en el mundo actual. Dos formas de conocimiento que tendemos a enfrentar y que realmente nacieron en un mismo bando. Los antiguos griegos se interesaron profundamente por ciencias como la geografía, la medicina, la astronomía, la física y las matemáticas, y ello no impidió que la filosofía se encontrara en la cúspide de la pirámide. Así que dejemos enfrentar dos saberes hermanos y comencemos a disfrutar de ellos.